lunes, 29 de diciembre de 2008

El número de oro en el arte

La Gioconda
LEONARDO DA VINCI

El entierro del Conde de Orgaz
EL GRECO

La última cena
DALÍ



Leda atómica
DALÍ


Como medio y modelo para plasmar la belleza, la divina proporción ha sido usada por todas las culturas, y los pueblos con sentido estético la han aplicado en sus monumentos. Encontramos sus huellas en la gran pirámide, donde la altura del triángulo de sus caras guarda doble relación áurea con la base, en la puerta del Sol de Tiahuanaco aparece el triángulo áureo, en una tumba rupestre en Mira, Turquía, del siglo II a.C. de nuevo sale. No se pierde durante la edad media. El número de oro es la base del arco parabólico y del arco apuntado, innovaciones geométricas que se aplicaron en el gótico. Incluso en numerosas portadas románicas y góticas aparece como borde y frontera el triángulo áurico.
En el Renacimiento se recupera de nuevo de una forma masiva en el arte. El hombre de Vitrubio de Leonardo fue concebido para ilustrar el libro del fraile Luca Paccioli, La Divina Proporción. En la Anunciación de la Virgen María también aparece, las dimensiones de La Gioconda son de 89x55 cm., curiosamente dos números consecutivos de la serie de Fibonacci. Precisamente debemos el nombre de sección áurea a Leonardo. En el bellísimo cuadro de El Greco, el Entierro del conde de Orgaz, vemos como el mundo inferior terrestre está gobernado por el rectángulo áureo, y el mundo superior, celeste, está regido por el pentagrama místico y el pentágono en el que se inscribe. A nivel matemático Kepler hace hincapié en la proporción áurea en el marco de sus teorías cosmológicas y cosmogónicas.
De nuevo se recupera el número de oro en el siglo XIX, precisamente con la aparición del trabajo de Zeising ya citado sobre las medidas anatómicas en el hombre, y como este autor trabajando sobre miles de mediciones encuentra de nuevo la aparición del número de oro. Así, en la obra de Theodore Cook, The Curves of Life, se aplica la proporción áurea al estudio de las formas botánicas y zoológicas. A principios del siglo XX se inaugura en París una exposición de obras pictóricas bajo el título de La Section d’Or. Su influencia es innegable en las obras de Juan Gris, Picasso y Dalí. Así se puede ver en el cuadro "Leda atómica", donde un boceto de Dalí nos indica la estructura del cuadro alrededor del pentagrama y la "Última Cena" donde aparece un dodecaedro formado por pentágonos.







Uno de los principales arquitectos del siglo XX, Le Corbusier, recupera el uso de la proporción en el diseño urbanístico y en la edificación. En 1929 diseña para el Miundaneum, complejo situado en Ginebra que serviría de institución mundial y de sede para la Sociedad de Naciones. El trazado del diseño sigue la proporción de oro. En su obra El Modulor, realizada en 1950, y basada de nuevo en esta proporción, donde trata de sistematizar el diseño de las obras de manera que sean útiles para el movimiento humano. De trabajo llegó a comentar Einstein, es una gama de proporciones que hace lo malo más difícil y lo bueno fácil.
Podemos encontrar también la proporción aúrea en el edificio de las Naciones Unidas, famoso rectángulo formado por distintos rectángulos más pequeños debidos al arquitecto Wallace Harrison.
Su influencia también se deja notar en la música, en el idioma musical creado por Bela Bartok y basado en el sistema de la sección de oro, que integra movimientos primitivos pentatónicos y afinidades primitivas. Podemos rastrear la influencia de la sección en su obra Concierto para Orquesta, y Cuatro piezas para orquesta. Y anteriormente, Robert Schuman en sus Escenas Infantiles también había usado la proporción de oro para regular el número de compases y los intervalos entre ellos.

Divina proporción

http://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc

Aquí os pongo un enlace para ilustrar el número "pi" y la proporción aúrea.

EL NÚMERO ÁUREO




El número áureo recibe muchos y misteriosos nombres que despiertan una curiosa fascinación en el oyente: sección áurea, número de oro, razón áurea, media de oro, proporción de oro,… El nombre de divina proporción le fue dado en el siglo XVI por Luca Pacioli en una obra que lleva justo ese nombre, Divina Proportione. Matemáticamente recibe el prosaico nombre de phi (se pronuncia FI), que es la letra griega equivalente a nuestra F, la letra φ. Se le llama así en honor del escultor griego Fidias, quien utilizó mucho esta proporción en su obra. El número áureo es un número irracional; es decir, un número con infinitos decimales (como el número PI), resultado de una proporción que se encuentra por todas partes en la Naturaleza, lo cual, según algunos la hace especialmente armoniosa y estética a los ojos de los humanos, razón por la cual muchas creaciones artísticas hacen uso de ella, consciente o inconscientemente. Desde la antigüedad obras arquitectónicas, pintura, y música han aplicado la proporción áurea como base de la distribución y composición de las mismas. El pintor Alberto Durero se ocupó de ella en 1525 en su obra Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas, donde aparece por primera vez la llamada “espiral de Durero” que el artista diseñara mediante regla y compás basándose en la proporción áurea. Hay quien afirma que el Hombre de Vitrubio, el rostro de la Gioconda y la Última Cena están diseñados utilizando la proporción áurea; e incluso que el propio Partenón fue creado en base al número de oro.Se dice también que se emplea en marketing para hacer más agradables a la vista determinados productos, como las cajas de cigarrillos.El propio Alberti le dedicó un poema:



A LA DIVINA PROPORCIÓN


A ti,
maravillosa disciplina,
media,
extrema razón de la hermosura,
que claramente acata la clausuraviva

en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,

misteriosa fontana de mesura

que el Universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños,

angulares,flor de las cinco formas regulares,

dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.

Tu canto es una esfera transparente.

A ti, divina proporción de oro.




La serie de Fibonacci se emplea muchísimo en Matemáticas y ciencia de la computación, y aparece en la descripción de muchos fenómenos físicos y naturales, incluyendo la Biología. Por ejemplo Kepler hablaba de ella en su De Nive Sexángula mostrando su relación con phi y aplicándola al crecimiento de las plantas.Por ejemplo, los brazos de las galaxias, o el dibujo de las conchas de caracol, la distribución de pétalos de flores, pipas en un girasol, piñones en una piña, etc. Muchas espirales de la naturaleza se inscriben en cuadrados cuyos lados siguen las medidas de la serie de Fibonacci. La concha de un Nautilus, el famoso fósil viviente, se inscribe así en cuadrados cuyos lados tienen de longitud los números de la serie:










VERDADES Y MENTIRAS SOBRE EL NÚMERO DE ORO




El Código Da Vinci, de Don Brown ha popularizado el número de oro, φ. No obstante este famoso best seller contiene una importante cantidad de errores que han contribuido a oscurecer más que a aclarar muchos de los variopintos temas tratados en la obra. Veamos algunos en relación con la sección áurea y la serie de Fibonacci:En el libro se afirma que Fibonacci fue el creador de la serie que lleva su nombre. Cualquier aficionado a las matemáticas sabe que eso no es cierto. Fibonacci conoció la serie gracias a los matemáticos árabes, los cuales a su vez la conocían gracias a matemáticos hindúes. Brown además afirma que el cociente entre el número de abejas macho y el de abejas hembra "en cualquier panal del mundo" es phi. Es una afirmación absurda. Esta proporción varía continuamente, pero nunca es phi. En otoño los zánganos, que ya cumplieron su cometido, son expulsados de la colmena y mueren. En primavera y verano vuelven nacen más zánganos, pero la proporción nunca es la razón áurea. Por una reina suele haber entre 300 y 1000 zánganos; y entre 45000 a 55000 hembras, las abejas obreras. Es evidente que ninguna de estas cantidades permite descubrir la proporción áurea. Desde mucho antes que Brown diferentes investigadores han buscado la proporción áurea en todo tipo de construcciones, esculturas, pintura, música, etc.; incluidas las pirámides de Egipto, los cuadros de Leonardo, la catedral de Chartres, el Partenon de Atenas, etc. Hay una abundante bibliografía acerca de la "Geometría Sagrada". En algunos casos se ha recurrido a "encajar" de modo muy rebuscado dichas obras en patrones asociados a la proporción; y es este un terreno abonado para la especulación. No cabe duda, sin embargo, de que muchas obras de arte lo aplican, consciente o inconscientemente como ya apuntamos. Es muy posible que muchos artistas, aún sin saberlo, lo hayan aplicado sencillamante llevados por su singularidad estética.



EL RECTÁNGULO ÁUREO



El conocido matemático griego Euclides, que vivió en el siglo IV a.C. describió en su obra Elementos como crear un rectángulo áureo. Dibujamos un cuadrado de dos unidades de lado. Tomamos un compás y lo situamos en la mitad de uno de ellos (en la figura marcado como G), y trazamos un arco de circunferencia de radio GC (línea azul punteada):




Obtenemos así el segmento BE, a parir del cual podemos dibujar el rectángulo BEFC, un rectángulo áureo. Se le llama así porque su lado mayor dividido por su lado menor es exactamente el número phi. Por otra parte el rectángulo AEFD es otro rectángulo áureo. Si miramos bien, seguro que encontramos una gran cantidad de objetos a nuestro alrededor que responden a estas proporciones.

Tales, un sabio de Grecia



Tales de Mileto (c. 625-c. 546 a.C.). Era un comerciante y legislador griego nacido en Mileto (en la costa Oeste del Asia Menor) o, tal vez, como dice el historiador griego Heródoto, en alguna ciudad fenicia, hacia el 625 antes de Cristo. Según Heródoto, Tales fue un estadista práctico que estaba en favor de la federación de ciudades jónicas de Grecia. Después de su éxito en el mundo de los negocios, Tales lo abandonó para dedicarse a la filosofía y a las matemáticas.


También fue un gran astrónomo capaz de predecir el eclipse solar del año 585 a.C., además de determinar el número exacto de días que tiene el año. Se dice también que introdujo la geometría en Grecia.


No sólo fue el primer filósofo, es decir, el primero que, históricamente, intentó explicar el mundo por causas naturales con los medios de un pensar independiente y adecuado a la razón, sino que también destacó como astrónomo, como ingeniero y como matemático (formuló el teorema que todavía hoy lleva su nombre) utilizado para medir distancias.





Son cinco sus teoremas geométricos:
Todo diámetro bisecta a la circunferencia
Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales
Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales
Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto

domingo, 28 de diciembre de 2008

Mujeres y premios Nobel

Mujeres

Tan sólo una palabra

y miles de haceres.

Tan sólo una palabra

y seres.

De historias incompletas

y voces acalladas.

De necesidades implícitas

y no manifestadas.

Mujeres de tiempo

y espera.

De búsquedas nuevas

en caminos de trincheras.

Mujeres, tan sólo Mujeres.

En acción, en futuras esferas.


FÍSICA

1903 - Marie Curie (francesa) . Descubrimiento de la radioactividad del uranio1963 - María Goeppert. Mayer - (estadounidense) compartido. Investigación en la estructura del átomo y su núcleo.


QUÍMICA

1911- Marie Curie - (francesa) . Descubrimiento del radio y el polonio. Aislación de radio metálico.

1935 - Irene Joliot-Curie - (francesa) -compartido. Síntesis de elementos radioactivos.

1964 - Dorothy Crawfoot Hodgkin ( británica) . Determinación por medio de rayos X de la estructura de los componentes que controlan la anemia perniciosa.


FISIOLOGÍA Y MEDICINA

1947 - Teresa Cori Gerty (estadounidense) compartido. Proceso de conversión del almidón en azúcar y aislación de la enzima interviniente.

1977 - Rosalyn Sussman Yalow - (estodounidense) . Trabajo en el desarrollo del radioinmunoensayo.

1983 - Bárbara McClintock - (estadounidense). Descubrimiento de los elementos genéticos móviles en el maiz.

1986 - Rita Levi Montalccini (estadounidense / italiana) en colaboración. Descubrimiento y estudio del factor de crecimiento nervioso.

1988 – Gertrude B. Elion. (compartido), sustancias bioquímicas.

1995 - Christiane Nuesslein Volhard (alemana) en colaboración. Descubrimientos relacionados con el control genético del desarrollo embriónico preliminar.


sábado, 27 de diciembre de 2008

Otra de poetas



Acabo de volver de Villanueva de Tapia y me he encontrado con este anuncio para el próximo día 1 de enero. No es necesario esperar a julio para volver a escuchar las rimas punzantes que estos poetas van urdiendo sobre la marcha.

domingo, 21 de diciembre de 2008

Más de Villanueva de Tapia

Vista de Villanueva de Tapia




Ambiente en la noche de poetas; al fondo a la derecha, las casa de Luis


Poesía oral improvisada

El origen de la tradición malagueña y andaluza de la velas de poetas se hunde en la noche de los tiempos. En torno a una mesa bien provista de comida y bebida,rodeados de público y aficionados, en los días de fiesta los poetas improvisan "quitillas"hasta el amanecer.
Los orígenes se pueden remontar a la Edad Media y es una manifestación de tradición oral influenciada por los Romances.

En 1924 Alberti quedó deslumbrado con el arte de estos poetas que hablan en verso mientras establecen controversias y peleas en broma con sus compañeros. Alberti le habló de este descubrimiento a su amigo Federico García Lorca en el cuaderno de Rute.



Aquí delante de esta luz

voy a decirte compañero

yo te hago el ataúd

y el te mete en el bujero

y alguien te pondrá la luz





Esto es una muestra de lo que acontece en Villanueva de Tapia (Málaga) todos los meses de Julio, donde se reunen poetas de todo el mundo y donde El Carpintero, vecino de Tapia es el máximo exponente.

sábado, 20 de diciembre de 2008

La matemática valiente




Sophie Germain estaba decidida a estudiar matemáticas. Como sus padres se oponían, ella lo hacía por las noches a escondidas. Cuando sus padres consintieron, tuvo que estudiar sola en casa, ya que por aquella época no admitían mujeres en las escuelas técnicas. Tenía contacto con los grandes matemáticos del momento a través de las cartas que les enviaba, usando el seudónimo masculino de Monsier Leblanc. Ellos quedaron impresionados con la originalidad de sus trabajos y le animaron a que continuara.
En 1808, el ingeniero Chladni mostró que cuando se esparcía arena sobre una placa metálica y se la hacía vibrar con el arco de un violín, la arena se concentraba formando figuras geométricas.
La Academia de Ciencias de París ofreció un premio al trabajo que lograra explicar con una teoría matemática las experiencias de Chladni.


La única persona que aceptó el desafío fue Germain, quien, para conseguir el premio, necesitó seis años, tres intentos y mucha trigonometría.




jueves, 18 de diciembre de 2008

La inteligencia y el lenguaje

La inteligencia es la capacidad de resolver problemas vitales, por lo que no puede ser considerado muy inteligente quien no sea capaz de decidir, aunque dentro de su refugio resuelva con soltura problemas de trigonometría.

"Dedicado a mis alumnos de 4º ESO"

miércoles, 17 de diciembre de 2008

Cuando escribo pienso en tí, en la distancia te busco y recuerdo tus cartas que, años atrás escribías; hoy, aquí te tengo. Piensa en mí.